ધારો કે A = begin{bmatrix} p & 13 -13 & p en | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} p & 13 \ -13 & p \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \ -2 & 1 \end{bmatrix}$ છે.નિશ્ચાયક ગણતા,$|A

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} p & 13 \ -13 & p \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \ -2 & 1 \end{bmatrix}$ છે.નિશ્ચાયક ગણતા,$|A| = p^2 - (13)(-13) = p^2 + 169$.$|B| = (4q)(1) - (85)(-2) = 4q + 170$.$|A| = |B|$ આપેલ હોવાથી,$p^2 + 169 = 4q + 170$,જેનું સાદું રૂપ $p^2 = 4q + 1$ થાય છે.$p^2 = 4q + 1$ હોવાથી,$p^2$ એકી સંખ્યા હોવી જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $p$ એકી પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $p = 2k + 1$ કોઈ પૂર્ણાંક $k \geq 0$ માટે.$p = 2k + 1$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(2k + 1)^2 = 4q + 1 \Rightarrow 4k^2 + 4k + 1 = 4q + 1 \Rightarrow 4k(k + 1) = 4q \Rightarrow q = k(k + 1)$.આપણને $1 \leq q \leq 1000$ અને $1 \leq p \leq 1000$ આપેલ છે.$q = k(k + 1) \leq 1000$ માટે,આપણને $k^2 \approx 1000$ મળે છે,તેથી $k \leq 31$.$p = 2k + 1$ હોવાથી,જો $k = 31$ હોય,તો $p = 2(31) + 1 = 63$,જે $\leq 1000$ છે.આમ,$k$ ની કિંમતો $1$ થી $31$ સુધી હોઈ શકે છે (કારણ કે $q \geq 1$,તેથી $k \geq 1$).$k$ માટે $31$ શક્ય કિંમતો છે,અને દરેક $k$ એક અનન્ય જોડી $(p, q)$ આપે છે.તેથી,ક્રમયુક્ત જોડી $(p, q)$ ની કુલ સંખ્યા $31$ છે.

Similar Questions

$\left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 3 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 3\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 7 & 11 & 13 \\ 49 & 121 & 169\end{array}\right|=$

જો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3-\lambda \\ 0 & -1-\lambda & 2 \\ 1-\lambda & 1 & 3\end{array}\right|=A \lambda^3+B \lambda^2+C \lambda+D$ હોય, તો $D+A=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,તો:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\det(A^n - I) = 1 - \lambda^n$ જ્યાં $n \in N$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module